数学应用的研究现状现代数学的五大应用

导读1理论物理学现在，我们来谈谈数学向人类文明的其它结晶（科学）的渗透。先来看物理学，18世纪是数学与经典力学相结合的黄金时代，19世纪数学主要应用于电磁学，产....

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理论物理学

现在，我们来谈谈数学向人类文明的其它结晶（科学）的渗透。先来看物理学，18世纪是数学与经典力学相结合的黄金时代，19世纪数学主要应用于电磁学，产生了剑桥大学数学物理学派，其中最具代表性的成就是麦克斯韦（Maxwell，1831—1879）建立的电磁学方程组，由4个简洁的偏微分方程组成。据说麦克斯韦最初得到的方程组比较复杂，因为他相信表达物理世界的数学应该是美的，因而推倒重来。

就读剑桥大学时的麦克斯韦

麦克斯韦是苏格兰人，这个流行男子穿格子短裙的民族所产生的伟大发明家按人口比例堪称世界之最。在麦克斯韦之前有（实用）蒸汽机发明人瓦特（Watt，1736—1819），之后有电话发明人亚历山大·贝尔（Bell，1847—1922）、胰岛素发明人麦克劳德（Macleod，1876—1935，与人合作）、青霉素发明人弗莱明（Fleming，1881—1955）、电视发明人贝尔德（Baird，1888—1946）。

此外，还有第一个将经济理论完整化和系统化的亚当·斯密（Adam Smith，1723—1790）。斯密的代表作《国富论》的中心思想是：看似混乱的自由市场实际上有一种自动调控机制，它倾向于以最合适的数量生产那些社会上最受欢迎和最需要的产品。

爱因斯坦的数学老师闵可夫斯基

进入20世纪以后，数学相继在相对论、量子力学以及基本粒子等理论物理学领域得到应用。1908年，德国数学家闵可夫斯基提出了空间和时间的四维时空结构R(3,1)，即通过（c为真空中的光速）

为爱因斯坦（Einstein，1879—1955）的狭义相对论（1905）提供了最适用的数学模型，这种结构后来被称为“闵可夫斯基空间”。有趣的是，闵可夫斯基对他早年的学生爱因斯坦的数学才能却毫无印象。

有了这个模型以后，爱因斯坦又进一步研究了引力场理论。等到1912年夏天，他已经概括出这一理论的基本原理，可是由于他只会使用一些最简单的数学工具，甚至微积分的方法也不会用（他自称那样会使读者被惊呆），自然难以提炼出方程来。这个时候爱因斯坦在苏黎世遇到一位数学家，后者帮助他学会了以黎曼几何为基础的微分学，后来他把它叫作“张量分析”。经过三年多的努力，在1915年11月25日发表的一篇论文中，爱因斯坦给出了引力场方程：

其中g