泰勒公式记忆口诀高等数学 高等数学之泰勒公式的应用问题方法总结

导读应用泰勒公式来求函数极限和求证明题经常出现在考研题中。利用泰勒公式求极限是求极限的一种常用方法，这种方法可以减少求极限的计算量。另外可以利用泰勒公式来证明不....

应用泰勒公式来求函数极限和求证明题经常出现在考研题中。利用泰勒公式求极限是求极限的一种常用方法，这种方法可以减少求极限的计算量。另外可以利用泰勒公式来证明不等式，如果要证明的不等式中，函数函数的二阶或二阶以上的导数，这时我们可以考虑通过泰勒公式证明不等式。

泰勒公式的应用：

（1） 把函数f（x）展开成n阶的麦克劳林公式；

（2）求函数f（x）的n阶导数；

（3）利用泰勒公式求极限；

（4）利用泰勒公式求证明题。

题型一：利用泰勒公式求极限；

利用泰勒公式在于要把函数展开到x的几次方，一般对于分子和分母有一个能确定次数，则可以把另一个展开到相同次数即可。

例1：

分析：本题可以先确定分母展开的次数，ln(1-x)至少展开到二阶，确定了分母的次数后，分子的次数也就可以确定了。

解：

题型二：利用泰勒公式求证明题

例2：

证明：

备注：利用泰勒公式求极限和求证明题是考研中经常考的知识点。