差分方程解的周期性 线性时不变离散系统之差分方程经典解

导读引言离散系统差分方程的解构成形式与连续系统微分解的构成形式是相同的，其全解形式可以分为齐次解（自由响应）和特解（强迫响应）。二者的基本求解方法是相同的。全解....引言

离散系统差分方程的解构成形式与连续系统微分解的构成形式是相同的，其全解形式可以分为齐次解（自由响应）和特解（强迫响应）。二者的基本求解方法是相同的。

全解的求取我这里分开分享，这篇文章主要是关于齐次解的求取方法。特解准备在下一篇文章中分享。

差分方程的一般形式

可以用如下差分方程描述线性时不变离散系统，即

线性时不变离散系统差分方程

差分方程齐次解的形式

对应于上面差分方程的一般形式，其齐次方程为

齐次方程

对于上述齐次方程，其对应特征方程为

特征方程

该特征方程解的一般形式为（包含k重根）

齐次解的一般形式

示例说明

上面基本上已经讲线性时不变离散系统差分方程齐次解的求法总结完了，下面我将通过两个例子，加强学习。

这两个例子都是给出齐次方程，求取齐次解的基本形式。

例1 共轭复根

例2 重根及实根

总结

对于线性时不变离散系统差分方程齐次解的基本求解思路是:

先通过齐次方程，写出对应的特征方程；

然后求解特征方程的根；

最后带入齐次解的一般形式中，获得该齐次方程的齐次解的基本形式。

今天就分享到这里，希望阅读的朋友有所收获。

希望我的朋友请关注我，我们明天见。