卡方检验与非参数检验区别非参数检验之非参数卡方检验

导读序曲快要临近春节了，但持续一年之久的疫情还在继续，不知是否会影响到今年的春节回家之路。今天故以杜甫的思乡诗开头。月夜忆舍弟唐杜甫戍鼓断人行，边秋一雁声。露从....序曲

快要临近春节了，但持续一年之久的疫情还在继续，不知是否会影响到今年的春节回家之路。今天故以杜甫的思乡诗开头。

月夜忆舍弟

唐 杜甫

戍鼓断人行，边秋一雁声。

露从今夜白，月是故乡明。

有弟皆分散，无家问死生。

寄书长不达，况乃未休兵。

这首诗杜甫写在安史之乱年间，当时各地处于战乱之中，杜甫的几个兄弟处于战乱地区，音信不通，触发了杜甫的忧虑和思念，该首诗表达了杜甫对兄弟的思念之情。

非参数检验简介

在前面章节中谈到的检验多为参数检验，需要符合一定的条件，如独立性、正态性、方差齐性等。若资料在理论上不满足相应条件，则使用上述方法会有一定的误差；如何得到正确的检验结果呢？那就是非参数检验。

非参数检验（nonparametric test）是相对于参数检验而言的。如果总体分布为已知的数学形式，对总体参数做假设检验称为参数检验。

非参数检验直接对总体分布做假设检验而不事先指定其分布形式，也可称为任意分布检验（distribution-free test）。其方法较多，常用基于秩转换的非参数检验，即秩和检验。秩和检验是先将数值变量资料从小到大，或登记资料按其高低转换成秩后，再计算秩检验统计量。其特点是假设检验的结果对总体分布的性质差别不敏感。

相对于参数检验而言，非参数检验适用范围更广，适用计量、等级和计数资料的统计分析；并且，非参数检验不需要知道原始数据的数值大小，仅需要知道各分类数据的频次就可以进行检验。其应用范围包括：

• 不满足正态 和 方差齐性等条件的计量资料
• 分布未知的计量资料
• 等级资料

非参数卡方检验

非参数卡方主要用于分析单组计数资料是否符合特定的分布。

示例1：某高校随机抽取600名学生，想知道性别（男生和女生）是否符合1:1分布？或者是否符合0.4:0.6分布？

1. 数据录入：

2. 建立假设：建立检验假设，确定检验水准 α

• H0：男生、女生符合1:1分布
• H1：男生、女生不符合1:1分布
• α = 0.05，即置信区间为95%

3. 参数选择

（1） 选择 分析—非参数检验—旧对话框—卡方

（2） 参数说明与选择

a. 检验变量列表：用于从变量列表中选择 检验变量，必须为数值型分类变量；若选择多个变量，将淡入进行分析。

b. 期望范围：设置检验变量取值的区间范围，有两种可选方式：

• 从数据中获取：表示检验变量每个唯一的取值作为一个类别，默认选项
• 使用指引指定范围：可自行设定特定的范围，需要在上限、下限中分别指定检验变量的最大、最小值，超过该范围样本则忽略不计

c. 期望值：设置待检验理论期望值的具体取值，有两种可选方式：

• 所有类别相等：表示每个类别的期望取值都相等，即检验样本是否为均匀分布，默认选项。本例选择 所有类别相等
• 值：自行设置特定的期望值，可在 右侧输入框指定一个期望值，然后通过按钮 添加、更改、删除 指定期望值的取值；特别注意：输入的顺序非常重要，每个新输入的期望值自动显示在期望值列表的底部，而列表中的期望值以从上到下的顺序，对应样本类别取值从小到大的顺序。

• 统计：显示 数据基本描述，及 缺失值的处理方法
• 精确检验：当应用卡方检验的前提条件不满足时，例如有多于20%的单元格期望频数小于5时，可以在 精确检验 界面设置采用其他的检验方法，包括 Exact精确检验 和 蒙特卡洛方法。

4. 数据结果与说明

（1）数据基本描述：显示实际样本数和期望样本数（本例各类别比例相等，即为599/2=299.5）

（2）检验结果

• 从下表可知，本例的卡方=0.736，显著性差异p=0.391>0.05，说明男性、女性分布符合均匀分布，即1:1分布

5. 语法：

***************** 卡方检验 *******************.NPAR TESTS /CHISQUARE=性别 /EXPECTED=EQUAL /STATISTICS DESCRIPTIVES /MISSING ANALYSIS.

---

示例2：示例1中我们选择的是“所有类别都相等”，如果我们要指定特定的分布男：女=0.6:0.4，那参数设置和检验结果如何呢？

1. 建立假设：建立检验假设，确定检验水准 α

• H0：男生、女生比例符合0.6:0.4分布
• H1：男生、女生比例不符合0.6:0.4分布
• α = 0.05，即置信区间为95%

2. 参数选择

• 主页面：在检验变量列表中选择 性别
• 值：

---- 因为男性 值为1，女性为 2，所以在 值 右边的输入框中 输入 0.6，点击添加；然后再输入 0.4，点击添加

• 其他选项 选择默认

3. 数据结果与说明

（1） 数据基本描述：显示实际样本数与期望样本数

（2） 检验结果

• 从下表可知，本例的卡方=16.975，显著性差异p=0.000 < 0.05，说明男性、女性分布不符合0.6:0.4比例分布。

4. 语法：

***************** 卡方检验 *******************.NPAR TESTS /CHISQUARE=性别 /EXPECTED=0.6 0.4 /STATISTICS DESCRIPTIVES /MISSING ANALYSIS.

---

前面我们看到的数据都是有相应的样本的数据；在具体分析时，也可用各类别的频数数据，如以下示例所示：

示例3：在测试数据中，男生-310人，女生-289人，那男生、女生比例分布是属于均匀分布？

1. 建立假设：建立检验假设，确定检验水准 α

• H0：男生、女生符合1:1分布
• H1：男生、女生不符合1:1分布
• α = 0.05，即置信区间为95%

2. 参数选择

（1） 数据加权

• 选择 数据—个案加权，本例选择 count加权

（2） 选择 分析—非参数检验—旧对话框—卡方

（3） 参数说明与选择

• 检验变量列表：将 gender 选择为检验变量列表。
• 期望范围--从数据中获取：表示检验变量每个唯一取值作为一个类别，默认选项
• 期望值：选择 所有类别相等

3. 数据结果与说明

（1） 数据基本描述：显示实际样本数和期望样本数（本例各类别比例相等，即为599/2=299.5）

（2） 检验结果

• 从下表可知，本例的卡方=0.736，显著性差异 p=0.391>0.05，说明男性、女性分布符合均匀分布，即1:1分布

• 从上表可看出，该结果同所有样本数据相一致。

4. 语法

****************** 加权 **************.WEIGHT BY count.****************** 卡方检验 **************.NPAR TESTS /CHISQUARE=gender /EXPECTED=EQUAL /MISSING ANALYSIS.