直线与平面垂直的判定教资面试考编数学直线与平面垂直的性质及应用

导读直线与平面垂直的性质及应用例1如图，正方体A1B1C1D1－ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交．求证：EF∥BD1.证明　如图所示，连接AB1....

直线与平面垂直的性质及应用

例1

如图，正方体A1B1C1D1－ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交．

求证：EF∥BD1.

证明　如图所示，

连接AB1、B1D1、B1C、BD，

∵DD1⊥平面ABCD，

AC⊂平面ABCD，

∴DD1⊥AC.

又AC⊥BD，DD1∩BD＝D，

∴AC⊥平面BDD1B1，

又BD1⊂平面BDD1B1，

∴AC⊥BD1.

同理可证BD1⊥B1C，又AC∩B1C＝C，

∴BD1⊥平面AB1C.

∵EF⊥A1D，

A1D∥B1C，∴EF⊥B1C.

又∵EF⊥AC，AC∩B1C＝C，

∴EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1.

想要获取更多关于考编的内容，请关注我，“17学堂“致力于为您提供有趣有用的资讯与资料，一路陪伴，助您上岸！