共边共角模型典型例题等积变形共边定理的应用

导读（2021“数学花园探秘”（原迎春杯）四年级）两个正六边形如右图摆放，A是正六边形边上一点，线段AB过正六边形顶点M，△ABC面积是180，△ADE面积是7....

（2021“数学花园探秘”（原迎春杯）四年级）

两个正六边形如右图摆放，A 是正六边形边上一点，线段AB 过正六边形顶点M，△ABC 面积是180，△ADE 面积是70．那么，一个正六边形面积是__________．

【解析】

等积变形可得三角形BCM 的面积和三角形ACD 的面积相同，

可知五边形AEDCM面积为70＋180＝250，

而五边形AEDCM 等于为△AEM 和四边形EDCM，

设正六边形的面积是6 份，那么四边形EDCM 的面积是3 份，

△AEM 的面积是2 份（这时候要用到共边型的等积变形），

那么，所以正六边形面积为250÷（3＋2）×6＝300