砂锅炖鸡加冷水还是热水（砂锅炖鸡的传递函数）

<span class="answer">导读</span>什么是惯性这里的惯性，和我们日常说“某某很胖，惯性很大”的惯性是一个意思，指的是这个系统拥有保持原有状态趋势的能力。砂锅系统惯性环节，之所以让人困惑，是因为....<strong><strong>什么是惯性</strong></strong><p>这里的惯性，和我们日常说“某某很胖，惯性很大”的惯性是一个意思，指的是这个系统拥有保持原有状态趋势的能力。</p><strong>砂锅系统</strong><p>惯性环节，之所以让人困惑，是因为它一般用“传递函数”来表示，</p><p><img alt="砂锅炖鸡加冷水还是热水（砂锅炖鸡的传递函数）(1)" src="/static/upload/image/20231217/15364083509109a0e2bc743.jpg"/></p><p>一阶惯性环节</p><p>其实，它的意思很简单，指<strong>输出相对输入有“惯性”。</strong></p><p>传递函数是自动控制领域的基本概念，它是对系统“输入-输出”特性的描述。</p><p>听起来很抽象，但这个现象在生活中无处不在，比如，砂锅炖鸡系统：</p><p><img alt="砂锅炖鸡加冷水还是热水（砂锅炖鸡的传递函数）(2)" src="/static/upload/image/20231217/1536406747012b28ef1cabb.jpg"/></p><p>砂锅系统</p><p>“火焰大小”到“鸡汤的温度”，是一个可以用<strong>一阶惯性环节</strong>描述的系统。</p><strong>为什么用砂锅</strong><p>砂锅一般由陶土烧制而成，直观来看，砂锅煲汤有明显的特点和优势：</p><p><strong>汤汁温度稳定，加热均匀。</strong></p><p>试想，如果用薄薄的“铝锅”来炖汤，我们就会发现：</p><p><strong>火力稍小，鸡汤加热力度不足；火力稍大，鸡汤过于沸腾，水分蒸发过快，无法保持一个较好的“微微沸腾”的状态。</strong></p><p>我们直观地解释就是：薄薄的铝锅传导热量很快，而且铝锅本身保温性能不佳，导致鸡汤温度受火焰（输入）波动的影响较大，导致鸡汤温度（输出）的波动较大。</p><p>那么，我们可以将这个特点进行抽象，得到“惯性环节”。</p><strong>惯性环节的分析</strong><p>如果我们在t = 0时刻开火，并保持煤气灶阀门不变（火焰大致相同），则砂锅的温度曲线大致如下：</p><p><img alt="砂锅炖鸡加冷水还是热水（砂锅炖鸡的传递函数）(3)" src="/static/upload/image/20231217/15364089976584d91f1b3f1.jpg"/></p><p>鸡汤温度变化</p><p><strong>由于砂锅本身可以吸热并存储热能，</strong>因此鸡汤的温度不是“迅速地”与火焰（输入）保持同步，而是有一定的“惯性”，会逐渐升高。</p><p>而且，<strong>由于砂锅可以吸收并存储相当热量，因此砂锅系统的温度更稳定：</strong></p><p>当火焰在某时刻由于燃气波动而减小时，<strong>砂锅可以通过余热来“保温”，</strong>使鸡汤温度下降不至过于迅速。</p><p>因此，<strong>从数学上说，砂锅和电容是一回事，它们都可以看作“低通滤波器”，可以过滤“高频扰动”，使系统输出“平滑而稳定”。</strong></p><p>对下图“一阶RC滤波电路”的电容来说，高频扰动是<strong>输入电压的高频波动</strong>；对砂锅系统来说，<strong>高频扰动是火焰的高频波动</strong>。</p><p><img alt="砂锅炖鸡加冷水还是热水（砂锅炖鸡的传递函数）(4)" src="/static/upload/image/20231217/1536410696442a8fd168a07.jpg"/></p><p>一阶无源RC滤波器</p><strong>生活中其它的惯性环节</strong><p>直流电机的“电压（输入）”到“转速（输出）”是一阶惯性环节，<strong>因为电机转动也是有“惯性”的。</strong></p><p>又比如，单容水槽，输入水流量到输出水流量也是一阶惯性环节，这可以有严格的数学推导。</p><p><img alt="砂锅炖鸡加冷水还是热水（砂锅炖鸡的传递函数）(5)" src="/static/upload/image/20231217/153641116463799faae36ef.jpg"/></p><p>单容水槽</p><p>因此，自动控制理论就是抽出了现实世界现象的实质，<strong>拨开外表，深入本质。</strong></p><hr/><p><strong>欢迎订阅我编写的“信号与系统分析”专栏内容，深入浅出，弄懂信号系统。</strong></p><span class="copyright">免责声明：</span>本文由用户上传，如有侵权请联系删除！