积分和微分的区别是什么？

积分和微分的区别是几何意义不同、数学表达不同和定义不同。

几何意义不同：微分的几何意义是将线段无线缩小来近似代替曲线段；积分是需要几何形体的面积或体积。

数学表达不同：

微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f (x),则为导数，书写成dy=f (x)dx,则为微分。

积分：设F (x)为函数f (x)的一个原函数，我们把函数f (x)的所有原函数F (x) C (c为任意常数)，叫作函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f' (x)=g(x)，则有f g(x) dx=f(x) c。

定义不同：

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

设f是从欧几里得空间（或者任意一个内积空间）中的一个开集射到的一个函数。对于中的一点x及其在中的邻域中的点x h。如果存在线性映射A使得对任意这样的x h，那么称函数f在点x处可微。线性映射A叫作f在点x处的微分。

积分是把微分后的结果，也就是无数无限小的东西重新集合成为一个整体。

定义积分的方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。

微分在生活中的应用

微积分的在各专业领域应用非常广泛，最典型的应用是求曲线的长度，求曲线的切线，求不规则图形的面积等。它在天文学、力学、数学、物理学、化学、生物学、工程学以及社会科学等各个领域都发挥重要作用。

比如谷歌地球，中央电视台新闻频道的`时事报道。常看到地球转向某一点，放大，现出地名，播送最新动态的新闻画面。它的整体概貌是拼装的，是由卫星将地球分成一个个小区域进行拍照，最后拼接成地球的形状，才让我们形象地、跨时空地欣赏新闻报道的同步魅力。

再比如，现在的数字音像制品以及正时兴的数字油画，都是把声音和图像分解成一个个音素或像素，用数字的方式来记录、保存，重放时，再由设备用数字方式来解读还原，使我们听到或看到几乎和原作一模一样的音像。诸如此类的应用比比皆是。