什么叫胡克定律

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概述

胡克定律/虎克定律(Hooke’s law)，是力学弹性理论中的一条基本定律，内容：固体材料受力后，应力与应变(单位变形量)成线性关系，满足此定律的材料：线弹性/胡克型(Hookean)材料。

从物理的角度看，胡克定律源于多数固体(或孤立分子)内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态。

许多实际材料，如一根长度为L、横截面积A的棱柱形棒，在力学上都可以用胡克定律来模拟——其单位伸长（或缩减）量 ε {\displaystyle \varepsilon }

（应变）在常系数E（称为弹性模量）下，与拉（或压）应力σ 成正比例，即：

σ = E ε {\displaystyle \sigma =E\varepsilon }

或

Δ L = 1 E × L × F A = 1 E × L × σ {\displaystyle \Delta L={\frac {1}{E}}\times L\times {\frac {F}{A}}={\frac {1}{E}}\times L\times \sigma }

Δ L {\displaystyle \Delta L}

：总伸长（缩减）量。胡克定律用17世纪英国物理学家罗伯特·胡克的名字命名。#灵感#胡克提出该定律的过程颇有趣味，他于1676年发表了一句拉丁语字谜，谜面是：ceiiinosssttuv。#lauv#两年后他公布了谜底是：ut tensio sic vis，意思是“力如伸长（那样变化）”（见参考文献[1]），这正是胡克定律的中心内容。#QQ突然停止运行怎么回事#

胡克定律仅适用于特定加载条件下的部分材料。钢材在多数工程应用中都可视为线弹性材料，在其弹性范围内（即应力低于屈服强度时）胡克定律都适用。另外一些材料（如铝材）则只在弹性范围内的一部分区域行为符合胡克定律。对于这些材料需要定义一个应力线性极限，在应力低于该极限时线性描述带来的误差可以忽略不计。#战火中的青春#

还有一些材料在任何情况下都不满足胡克定律（如橡胶），这种材料称为“非胡克型”（neo-hookean）材料。橡胶的刚度不仅和应力水平相关，还对温度和加载速率十分敏感。

胡克定律在磅秤制造、应力分析和材料模拟等方面有广泛的应用。

弹簧方程

胡克定律能精确地描述普通弹簧在变形不太大时的力学行为。

胡克定律应用的一个常见例子是弹簧。 在弹性限度内，弹簧的弹力 F {\displaystyle F}

和弹簧的长度变化量 x {\displaystyle x}

成线性关系，即：

F = − − --> k x {\displaystyle F=-kx}

k {\displaystyle k}

：弹簧的劲度系数( 倔强系数 )，由材料性质、几何外形决定，负号：弹簧产生的弹力与其伸长(压缩)的方向相反，这种弹力称为 回复力 ，表示它有使系统回复平衡的趋势。满足上式的弹簧称为 线性弹簧 。#损失#

通过变形储存在弹簧中的弹性势能为：

U = 1 2 k x 2 {\displaystyle U={1 \over 2}kx^{2}}

该式可以理解为弹簧在压缩过程中逐小段做负功的极限累加，数学上就是作用力对作用距离的定积分（注意势能恒为正值）。

势能函数在 U − − --> x {\displaystyle U-x}

平面内是一段抛物线。随着弹簧沿 x {\displaystyle x}

方向变形（无论拉伸还是压缩），势能相应增加。#安康#非平衡状态时的势能总是高于平衡状态（ x = 0 {\displaystyle x=0}

）时的势能。所以弹簧力的作用总是使系统向势能减少的方向运动，正如在半山上的球在引力的作用下总是要往山下（引力势能小的地方）滚一样。

如果将一块质量悬挂在这样一个弹簧的末端，然后对它施加一个轴向扰动（可以是敲打或拉开一段距离突然松手），质量和弹簧组成的系统将会以下列 固有角频率 （又称 共振角频率 ）开始振动：

ω ω --> n = k m {\displaystyle \omega _{n}={\sqrt {k \over m}}}

低碳钢的应力-应变曲线。胡克定律描述的仅为原点到屈服点之间的那一段陡峭的直线。 1. 最大强度 2.屈服强度 3. 破坏点 4. 应变硬化区 5. 颈缩区

若要对处于三维应力状态下的材料进行描述，需要定义一个包含81个弹性常数的四阶张量 c