幂函数的单调性

幂函数的单调性是利用既约分数来对幂函数的单调性进行判断，当指数大于0时，可以根据下图对照判断出幂函数的单调性，当指数小于0时，可以根据下图对照判断出幂函数的单调性。

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增，当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增，当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减，当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

指数函数和幂函数的区别：

计算方法不同指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x(a>0，a不等于1)，当a>1时，函数是递增函数，且y>0；当00.幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x2a(a不等于1)，a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

性质不同幂函数性质：（1）正值性质当a>0时，幂函数y=xa有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0, co)上是增函数；c、在第一象限内，a>1时，导数值逐渐增大；a=1时，导数为常数；0