微分和导数的区别

微分和导数的区别有计算方法不同、表示方式不同、定义不同、意义不同。

计算方法不同：

微分的计算方法是通过求函数在某一点处的极限来得到，而导数的计算方法是通过求函数在某一点处的斜率来得到。

表示方式不同：

微分通常用符号dy表示，表示函数在某一点处的微小变化量；而导数通常用符号f'(x)表示，表示函数在某一点处的变化率。

定义不同：

微分是一个函数在某一点处的变化量，而导数是一个函数在某一点处的变化率。

意义不同：

微分表示函数在某一点处的微小变化量，可以用于求函数的近似值和误差估计；而导数表示函数在某一点处的变化率，可以用于求函数的最值、切线和凸凹性等问题。

导数的性质

凹凸性：可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

导数的发展

17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。

牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》。

流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。