在物理中为什么矢量场的散度的梯度这个量很少被用到

不仅是一个矢量。而且和矢量的拉普拉斯算符不一样，这里出现了很多交叉项。所以即使有含这个的公式，分离变量求解起来也会很困难吧。矢量散度的梯度也不是没有出现过，在电磁波的推导时， 是出现这一项的，因为规范不变性造成的解的任意性，可以取一个特定的规范，特定规范的选取（库仑规范，洛伦兹规范）还有一个作用，就是可以消去散度的梯度，保证方程的易于求解。